Uczyć licealistów matematyki

Otrzymałam list od nauczycielki matematyki – Meg. Myślę, że nasza wymiana listów może zachęcić innych nauczycieli do podzielenia się własnymi dobrymi doświadczeniami i pomysłami. Zapraszam.

LIST MEG

Dobry wieczór, Pani Danusiu.
Jestem „młodą” nauczycielką matematyki (mam 38 lat, jako nauczyciel pracuję 5. rok). W bieżącym roku szkolnym zaczęłam pracę w liceum, którego sama jestem absolwentką . Poprzednio pracowałam w gimnazjum.
W gimnazjum bardzo starałam się zainteresować uczniów przedmiotem poprzez ogólnie pojęte metody aktywizujące, wspierałam każdego ucznia w jego „zmaganiach” z czymś, co wydawało się niemożliwe do ogarnięcia. Fakt – pracowałam z młodzieżą niełatwą i taką, która w większości nie miała ambitnych planów co do dalszej edukacji. Ale wydaje mi się, że choć pewno nie wzbudziłam wielkiej miłości do matematyki, to na pewno ukazałam choć trochę jej piękna, a w najgorszym przypadku – jej użyteczność. Nawet niedawno otrzymałam list od absolwentek tego gimnazjum – moich byłych uczennic, które w ciepłych słowach wyrażały się o lekcjach spędzonych „w moim towarzystwie”.
W związku z nową dla mnie sytuacją, mam wiele wątpliwości, pytań, na które usilnie poszukuję odpowiedzi.
Studia, niestety, nie przygotowują do realiów w szkole. Również sposób nauczania-uczenia się uległ zmianie od czasów, kiedy sama byłam uczennicą liceum.
Moi obecni podopieczni to uczniowie o bardzo zróżnicowanym poziomie matematycznych wiadomości i umiejętności, którzy w przyszłości (kl.I,  II) będą zdawać maturę z matematyki. Bardzo chciałabym ich jak najlepiej do tego przygotować, zwłaszcza chciałabym, aby klasy I,  z którymi jestem tu od początku – sprawnie nadrobiły zaległości z gimnazjum i skutecznie przyswoiły nową wiedzę i umiejętności. W celu poznania ich zdania, sugestii, robię od czasu do czasu anonimowe badanie: „co postrzegają w prowadzeniu lekcji jako właściwe, co im nie odpowiada i chcieliby zmienić? itp” I po ostatniej analizie dochodzę do wniosku „Jeszcze się taki nie narodził…”
Proszę mi wierzyć, że staram się budować miłą atmosferę na lekcji. Przygotowuję różne międzyprzedmiotowe ciekawostki dotyczące realizowanego tematu, podczas wprowadzania nowych pojęć stosuję mnemotechniki (np. haki pamięciowe itp.), zawsze chętnie – jeśli ktoś potrzebuje – raz jeszcze tłumaczę (lub zachęcam do tego ucznia, który zrozumiał – nagradzając go za aktywność). Staram się też wdrażać elementy oceniania kształtującego: udzielać informacji zwrotnej. Jednak klasa II, którą przejęłam po poprzednim nauczycielu,  „oporna” jest na nawiązanie współpracy.
O szczegółach mogłabym tu dużo pisać, ale pominę to, prosząc Panią o podzielenie się Pani przemyśleniami, metodami pracy z młodzieżą licealną, która musi matematykę zdawać. Mam też (może zbyt naiwną prośbę) – proszę mi powiedzieć jak Pani organizowała pracę ucznia w domu? Jak dużo, jakiego typu zadań, jak je Pani sprawdzała? Kolejna sprawa to indywidualizacja nauczania. Dotychczas wypisywałam na tablicy (jeśli nie było pracy z kartami w grupach) kolejne przewidziane do zrobienia zadania. Słabszy uczeń rozwiązywał na tablicy w swoim tempie (z moją pomocą – chciałam, żeby miał poczucie, że zadanie wykonał). Zdolniejszych – oferując pomoc w razie potrzeby – zachęcałam do robienia samodzielnie kolejnych. Jednak w ankiecie jednej z klas spotkałam się z 2 opiniami zarzucającymi, że powinniśmy robić na lekcjach więcej. W tej samej klasie ktoś też się wypowiedział, że nie zawsze nadąża – martwi mnie to, że taka osoba nie poprosi o dodatkowe tłumaczenie, które sama oferuję. Wiem, że wszystkim nie dogodzę, ale mnie to nurtuje i jest przyczyną myśli-pytań: jak to wszystko zorganizować, żeby było lepiej, żeby uczniów zachęcić do przedmiotu, żeby poprawić efektywność nauczania, żeby ich dobrze przygotować do matury?
Meg

 

 

MOJA ODPOWIEDŹ

Witam serdecznie Pani Małgosiu!

Cały czas mam mnóstwo wątpliwości, poszukuje i ciągle wydaje mi się, że jestem na początku drogi.

Moja droga nauczycielska biegła w odwrotnym kierunku niż Pani. Najpierw uczyłam studentów na Politechnice Warszawskiej, potem uczyłam w różnych liceach, a na końcu rok w gimnazjum. Nie wystarczyło życia na podstawówkę, a wydaje mi się, że tam jest najciekawiej. Zawsze miałam chęć uczyć, mimo że moi profesorowie na uniwersytecie uważali to za mniej wartościowe zajęcie niż praca naukowa. Na całe szczęście nie zrobiłam doktoratu i mogłam spokojnie iść pracować do szkoły.

Pani list zainspirował mnie do myślenia o tym, co na pewno skutkowało w mojej pracy z licealistami. Doszłam do wniosku, że korzystne były dwie zasady:

 

1. Starałam się zrobić z uczniami klimat jednej drużyny – „Wy się uczycie, a ja wam pomagam, jak umiem”. Szczególnie skutkowało to w klasach maturalnych. Miałam jedną taka klasę (do tej pory się widujemy), w której uczniowie sami prosili, abyśmy rozwiązali jeszcze jeden test. Ale to była klasa samych zdolnych, na pewno zdolniejszych ode mnie. Pamiętam Szymona, który robił olimpiadę (ja nie potrafię rozwiązywać zadań olimpijskich) i przyniósł mi je do sprawdzenia. Poddałam w wątpliwość, czy uda mi się zrozumieć jego rozwiązania, a on powiedział – „Pani za mało w siebie wierzy”. No właśnie, ja bardzo w moich uczniów wierzyłam i im o tym mówiłam. Ich matura była naszą wspólna sprawą.

 

2. Największą miałam satysfakcję z uczenia uczniów słabszych. Byłam gotowa im tłumaczyć po lekcjach do „upadłego”, tylko za satysfakcję usłyszenia, że wreszcie uczeń zrozumiał.

 

Takie trele morele Pani piszę, ale z głębi serca. Nie mam gotowych rozwiązań. Miałam więcej  porażek niż sukcesów, ale nigdy się nie załamywałam. Po nieudanej lekcji myślałam sobie – następna będzie lepsza.

W liceum ciągle spotykałam się z pytaniem – a na co nam to? I jak tu znaleźć zastosowanie dla równań trygonometrycznych? Bardzo trudno było przekonać do uczenia się matematyki uczniów, którzy nie zdawali matury z matematyki. Teraz, przy obowiązkowej maturze, jest znacznie lepiej dla nauczyciela. Ale nie za bardzo mi się ta nowa matura podoba. Tylko nie będę pisać do Pani o czymś, czego my nauczyciele nie możemy zmienić. Chociaż uważam, że to właśnie my powinniśmy mieć wpływ na kształt matury, a nie naukowcy czy teoretycy z komisji.

 

Nigdy nie gniewałam się na uczniów, nawet na takiego, który psuł mi lekcję lub na moich oczach wściekły wyrzucał klasówkę do śmieci. To są młodzi ludzie, jeszcze niedojrzali, mogą ich ponieść emocje. Starłam się z takim „psujem” porozmawiać indywidualnie. Nigdy nie narzekałam na cała klasę, bo to nic nie daje. Za to rozmowa w cztery oczy daje bardzo dużo. Myślę, że żaden z moich uczniów nie uważał mnie za wroga, czy policjanta.

Mam koleżankę, która próbowałam naśladować, ona uczy geografii. Jest bardzo pogodna i ciągle z uczniami żartuje. Pamiętam, jak powiedziała do ucznia: „Nie mogę przyjąć twojej pracy, bo jest nieświeża”. Chodziło o to, że oddana po terminie. Zawsze była konsekwentna, z uśmiechem. Też tak starałam się robić.

 

Jeśli chodzi o indywidualizację nauczania – nie lubię tego mitu w stosunku do 30 – osobowej klasy. Można wykonać pewne kroki, ale na pewno nie jest to indywidualne podejście. Kroki stosowane przez mnie to:

¨     praca domowa do wyboru jako reguła.

¨     dodatkowe zadania dla uczniów, którzy szybciej się uwinęli. Ale nie wyprzedzające, tylko pogłębiające. GWO ma takie „bukiety matematyczne”, które są zbudowane od pojedynczego przypadku do uogólnienia.

¨     praca w parach lub w małych grupach. To jest podstawa. Wtedy uczniowie uczą się od siebie wzajemnie. Mogą zrobić dodatkowe zadania i pomagać sobie wzajemnie.

¨     na klasówce wcześniejsza informacja o punktacji, która jest wskazówką, co jest łatwiejsze, a co trudniejsze.

¨     pomaganie uczniom w pracy. Bardzo mi się podoba hasło: Nauczycielu, pomóż mi rozwiązać to zadanie samodzielnie. Udzielałam wskazówek również podczas klasówek. Myślałam sobie – moim celem jest, aby uczeń umiał, a nie żeby mu udowodnić, że nie umie.

 

Dużym przełomem w moim nauczaniu było ocenianie kształtujące. Ale dopiero wtedy, gdy zaczęłam go stosować konsekwentnie i stale. Kontrakt z uczniami na OK i wspólne przestrzeganie zasad. Były sytuacje, że uczniowie wypominali mi np. brak NACOBEZU i ja musiałam się przyznać, przeprosić i poprawić. Oni też mogli się zawsze poprawić.

 

W nauczaniu matematyki moim konikiem jest szukanie zastosowań i wykorzystywanie ich w pytaniach kluczowych. To bardzo trudne w liceum. Jedno pytanie (przy ciągach geometrycznych), które bardzo lubię, brzmi: Jak gruby pakiet otrzymamy składając kartkę papieru A4 100 razy? Abstrahując, czy da się to realnie zrobić, czy nie.

 

Duże plusy widzę też w różnorakich grach, krzyżówka, grach planszowych, dokończaniu zdań… Najlepiej, gdy taka grę wykona osobiście nauczyciel dla swoich uczniów, daje to znacznie lepsze efekty niż gra kupiona w sklepie.

 

Ukłon w kierunku historii matematyki. Polecam książkę profesora Kordosa o historii matematyki. Uczestniczyłam w jego cyklu wykładów dwa razy i chętnie zrobiłabym to po raz trzeci. Polecam, bo lekcje okraszone życiorysem np. Galouisa wzbudzają bardzo duże zainteresowanie.

 

Pamiętałam też o konstruktywizmie, a szczególnie o nadbudowywaniu wiedzy na tym, co uczniowie już wiedzą. Starałam się nie zaczynać od definicji. Najpierw coś z realnego życia lub porównanie z tym, co uczniowie już znają, czyli: „Dzisiaj będziemy robić coś podobnego do tego, co już znacie …”

 

Ocenianie kształtujące skłania nauczyciela do ciągłej kontroli nad tym, na jakim etapie są jego uczniowie i dostosowania nauczania od tych informacji. To bardzo trudne. OK proponuje różne techniki pozyskiwania informacji. Trzeba spróbować, które są dla mnie i dla moich uczniów dobre.

 

Na koniec lekcji sprawdzanie – czego dziś się nauczyłem. Szczególnie ważne dla licealistów, gdyż trudno im dokonać samooceny, a taka informacja powinna być dla nauczyciela podstawą do planowania następnej lekcji.

 

Pisze Pani, że OK jest Pani znany. Zorientowałam się niedawno, że niektórzy nauczyciele stosują go zachowawczo. Tak trochę, ale nie do końca. Np. łącza ocenę kształtującą ze stopniem, ulegają prośbie uczniów i mimo zapowiedzianej oceny kształtującej wystawiają stopnie, cele poddają uczniom na cały rok, nie sprawdzają czy cele zostały osiągnięte, nie podsumowują lekcji, a czasami stosują oceną koleżeńską na stopnie. Takie błędy powodują, że idea się wypacza i nie przynosi spodziewanych efektów.

 

Przy okazji chciałam Pani powiedzieć, że miałam wiele razy chwile zwątpienia. Szczególnie, gdy uczniowie odgrywali na mnie swoje frustracje związane z lekcjami u opresyjnych nauczycieli. Dźwięczały mi w głowie słowa z pokoju nauczycielskiego: „Ich trzeba krotko, przy pysku, bo Pani na głowę wejdą”. Ale nie załamałam się nawet wtedy, gdy jedna z klas poprosiła o zmianę nauczyciela, bo chcieli być oceniani i ustawiani w rankingu, a ja tego nie robiłam.

 

Bardzo dziękuję Pani za okazję do refleksji nad tym, co dla mnie ważne w nauczaniu. Chętnie porozmawiam dalej na ten temat.

Pozdrawiam i życzę satysfakcji z uprawiania tego pięknego zawodu.

Danusia

 

 

 

Tagi: , , , , , , , , , ,

Odpowiedzi: 6 to “Uczyć licealistów matematyki”

  1. Witold Szwajkowski Says:

    Bardzo budujące jest to, że Pani MEG szuka sposobów skuteczniejszego nauczania matematyki. Niestety, jako nauczycielka liceum ma najtrudniejsze zadanie, ponieważ dostała uczniów, z których każdy miał wcześniej co najmniej trzech nauczycieli matematyki na trzech sztucznie rozdzielonych etapach matematycznej edukacji. Na dodatek jej licealiści kończyli prawdopodobnie różne gimnazja i różne szkoły podstawowe, a więc w klasie Pani Meg mogły skumulować się efekty pracy kilkudziesięciu nauczycieli matematyki o – nie oszukujmy się – różnej skuteczności i chęci do pracy.

    Na każdym z wcześniejszych etapów kształcenia uczniowie powinni zrozumieć i przyswoić pewne pojęcia matematyczne. Idę o zakład, że duża część, jak nie większość uczniów liceum nie rozumie np. istoty pojęcia miary kąta. Sam poznałem uczennicę (dobrą!), która dopiero w drugiej klasie liceum zrozumiała „o co chodzi z tą liczbą pi”. Byłem też świadkiem, jak uczeń w piątej klasie technikum, przy okazji pomiarów warsztatowych ze zdziwieniem „odkrył”, że jedna dziesiąta milimetra to inaczej dziesięć setnych milimetra. Sprawdziłem, że na matematyce przerabiał w tym czasie dzielenie wielomianów…

    Myślę, że na każdym kolejnym etapie edukacji matematycznej nauczyciel powinien zacząć od rzetelnej diagnozy stanu matematycznej świadomości każdego ucznia, nie oglądając się na to, co uczeń POWINIEN już umieć i rozumieć. Powinien sprawdzić nie to, jakie typy zadań uczniowie nauczyli się wcześniej rozwiązywać, ale których pojęć matematycznych nie rozumieją, mimo że teoretycznie powinni już je znać. Jako kryterium powinien przyjąć nie umiejętność rozwiązania jakiegoś zadania, w którym pojęcie to jest wykorzystane, ale umiejętność wyjaśnienia jego istoty.

    Matematyka jest nauką hierarchiczną i bez zrozumienia pojęć podstawowych, nauka zagadnień opartych o pojęcia wyższego rzędu staje się co najmniej jałowa. Wiem, że nie ma chyba narzędzi do takiej diagnozy, szczególnie na poziomie liceum, ale jeżeli byłoby takie zapotrzebowanie, można by o nich pomyśleć.

    WS

    • Danuta Sterna Says:

      To faktycznie jest trudność – nauczać uczniów, którzy mają doświadczenie bycia uczonych przez różnych nauczycieli. I do tego każdy z tych nauczycieli miał swojego „konika”.
      Ale np we Francji skład nauczycieli zmienia się co roku, też tak bywa w Australii. Tam nauczyciel specjalizuje się np w klasie III.
      Ale to może zobowiązuje nauczyciela do „przerobienia” tego samego programu co inni. Pytałam dlaczego tak postanowiono. Odpowiedzieli, że chodzi o to, aby uczeń nie był skazany na jednego nauczyciela np marnego, tylko miał okazję pracować z różnymi.
      Co kraj to obyczaj.

      Jestem za nauczaniem pojęciowym, tylko poproszę o dobre podręczniki!

      Jeśli chodzi o badanie „na wejściu”, to już kilka wydawnictw robi taki test.
      Nie jestem przekonana, czy test ten bada znajomość pojęć, ale diagnozuje wiedzę ucznia.
      Myślę, że każdy z nauczycieli mógłby zrobić test odpowiedni dla swoich potrzeb i pewnie część robi. Gorzej z jego wykorzystaniem i pochyleniem się nad każdym uczniem nauczanym wcześniej przez całkiem rożnych nauczycieli.
      A mówią, że w matematyce tylko białe i czarne.
      Danusia

  2. Wiesław Mariański Says:

    Uff. Wydaje mi się, obym mylił się, że nauczanie matematyki i przygotowywanie się do matury wykluczają się wzajemnie. No może nie zupełnie, ale w dużym stopniu. Dlatego współczuję nauczycielom szkół średnich. Precz z maturą ! Z taką maturą jaka jest teraz.
    Czekając na rewolucję, bo nie wierzę w ewolucję obecnej szkoły, przechodzę do myślenia pragmatycznego i dzielę się kilkoma refleksjami.
    Uczyłem tylko w szkole podstawowej, w dawnych czasach, więc nie wiem czy „moje pomysły” byłyby przydatne teraz w liceum.

    Metoda „róbta co chceta”, czyli pracujemy od płota do kolacji.
    Np. rozwiązywanie układów równań. Każdy rozwiązuje w swoim tempie. Komu „nie wychodzi” – idzie po pomoc do kolegi lub nauczyciela. W klasie jest „twórczy rozgardiasz”, uczniowie mogą chodzić, nikt nie stresuję się z powodu nie nadążania lub nie rozumienia.

    Sprawdzanie zadania domowego a rebours.
    Uczniowie zgłaszają się żeby opowiedzieć czego nie udało im się zrobić, na czym musieli zatrzymać się. „Ładne” wypowiedzi można nagradzać.

    Pozwalałem robić własne ściągi i korzystać z nich przy odpowiedzi lub sprawdzianie.

    Pozwolić uczniom przygotować się do sprawdzianu, można podać im zadania ćwiczebne.

  3. Danuta Sterna Says:

    Najgorzej jest z tym straszakiem – MATURA!
    Boją się uczniowie, boi się nauczyciel i dyrektor. A wszyscy uważają, że ten strach motywuje.
    Miałam takiego nauczyciela matematyki w liceum, który stawiał niedostateczne za wszystko. Udało mi się złapać 8 gołych w I klasie. Jeden niedostateczny za to, że nie odłożyłam pióra, gdy Pan Profesor powiedział – „koniec klasówki”.
    Inni byli w podobnej sytuacji.
    Po latach moi koledzy wspominają, że ten nauczyciel zmusił ich do nauczenia się. Pytam: „A co teraz z tego pamiętasz?”
    „Nic, ale wtedy się nauczyłem”.

    Proponuję zacząć się modlić do MATURY.
    D

  4. Wiesław Mariański Says:

    Ciekawe czy maturę zdałby Mikołaj Kopernik lub Ewaryst Galois ?

  5. Liliana Says:

    Danusiu, zagaldalam do ciebie pare razy, ale od marca zamilklas. Dlaczego?
    Matury sie skonczyly, moze korzystasz z wakacji?
    Ladujesz baterie na nastepny rok?
    Dodaj troche swojej radosci zycia, tego czy w czsie roku szkolnego czy beztroskiego lata wszyscy potrzebuja.
    Posylam serdeczne pozdrowienia z upalnej Ottawy
    Liliana
    http://owocdecyzji.com/

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s


%d bloggers like this: